矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
mysqldump 导出数据库中每张表的前n条
查看>>
mysqldump: Got error: 1044: Access denied for user ‘xx’@’xx’ to database ‘xx’ when using LOCK TABLES
查看>>
Mysqldump参数大全（参数来源于mysql5.5.19源码）
查看>>
mysqldump备份时忽略某些表
查看>>
mysqldump实现数据备份及灾难恢复
查看>>
mysqldump数据库备份无法进行操作只能查询 --single-transaction
查看>>
mysqldump的一些用法
查看>>
mysqli
查看>>
MySQLIntegrityConstraintViolationException异常处理
查看>>
mysqlreport分析工具详解
查看>>
MySQLSyntaxErrorException: Unknown error 1146和SQLSyntaxErrorException: Unknown error 1146
查看>>
Mysql_Postgresql中_geometry数据操作_st_astext_GeomFromEWKT函数_在java中转换geometry的16进制数据---PostgreSQL工作笔记007
查看>>
mysql_real_connect 参数注意
查看>>
mysql_secure_installation初始化数据库报Access denied
查看>>
MySQL_西安11月销售昨日未上架的产品_20161212
查看>>
Mysql——深入浅出InnoDB底层原理
查看>>
MySQL“被动”性能优化汇总
查看>>
MySQL、HBase 和 Elasticsearch：特点与区别详解
查看>>
MySQL、Redis高频面试题汇总
查看>>
MYSQL、SQL Server、Oracle数据库排序空值null问题及其解决办法
查看>>