矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL 树形结构 根据指定节点 获取其下属的所有子节点（包含路径上的枝干节点和叶子节点）...
查看>>
mysql 死锁 Deadlock found when trying to get lock； try restarting transaction
查看>>
mysql 死锁(先delete 后insert)日志分析
查看>>
MySQL 死锁了，怎么办？
查看>>
MySQL 深度分页性能急剧下降，该如何优化？
查看>>
MySQL 深度分页性能急剧下降，该如何优化？
查看>>
MySQL 添加列，修改列，删除列
查看>>
mysql 添加索引
查看>>
MySQL 添加索引，删除索引及其用法
查看>>
MySQL 用 limit 为什么会影响性能？
查看>>
MySQL 用 limit 为什么会影响性能？有什么优化方案？
查看>>
MySQL 用户权限管理：授权、撤销、密码更新和用户删除（图文解析）
查看>>
mysql 用户管理和权限设置
查看>>
MySQL 的 varchar 水真的太深了！
查看>>
mysql 的GROUP_CONCAT函数的使用（group_by 如何显示分组之前的数据）
查看>>
MySQL 的instr函数
查看>>
MySQL 的mysql_secure_installation安全脚本执行过程介绍
查看>>
MySQL 的Rename Table语句
查看>>
MySQL 的全局锁、表锁和行锁
查看>>
mysql 的存储引擎介绍
查看>>