问题

若矩阵A满足 $A+A^{\rm{T}}=I$ ，则A可逆。

证明一

反证法。假设A不可逆，则

\exists{x_0}\ne0

，使得

A{x_0}=0

，则

{x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}}

$\therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0$

矛盾，所以A可逆。

证明二

转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章

Mysql启动失败解决过程

查看>>

MySQL启动失败：Can't start server: Bind on TCP/IP port

查看>>

mysql启动报错

查看>>

mysql启动报错The server quit without updating PID file几种解决办法

查看>>

MySQL命令行登陆，远程登陆MySQL

查看>>

mysql命令：set sql_log_bin=on/off

查看>>

MySQL和Java数据类型对应

查看>>

mysql和oorcale日期区间查询【含左右区间问题】

查看>>

MySQL和SQL入门

查看>>

mysql在centos下用命令批量导入报错_Variable ‘character_set_client‘ can‘t be set to the value of ‘---linux工作笔记042

查看>>

Mysql在Linux运行时新增配置文件提示：World-wrirable config file ‘/etc/mysql/conf.d/my.cnf‘ is ignored 权限过高导致

查看>>

Mysql在Windows上离线安装与配置

查看>>

MySQL在渗透测试中的应用

查看>>

Mysql在离线安装时启动失败:mysql服务无法启动,服务没有报告任何错误

查看>>

Mysql在离线安装时提示:error: Found option without preceding group in config file

MySQL基础day07_mysql集群实例-MySQL 5.6

查看>>

Mysql基础命令 —— 数据库、数据表操作

查看>>