博客
关于我
矩阵可逆的一种刻画方式
阅读量:535 次
发布时间:2019-03-08

本文共 551 字,大约阅读时间需要 1 分钟。

问题

若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I,则A可逆。

证明一

反证法。假设A不可逆,则

∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 x0=0,使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0,则
x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T

∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0

矛盾,所以A可逆。

证明二

转载地址:http://fulnz.baihongyu.com/

你可能感兴趣的文章
Warning: Can't perform a React state update on an unmounted component. This is a no-
查看>>
mysql笔记 (早前的,很乱)
查看>>
MySQL笔记:InnoDB的锁机制
查看>>
mysql第一天~mysql基础【主要是DDL、DML、DQL语句,以及重点掌握存存引擎、查询(模糊查询)】
查看>>
mysql第二天~mysql基础【查询排序、分页查询、多表查询、数据备份与恢复等】
查看>>
MySQL简介和安装
查看>>
MySQL简单查询
查看>>
MySQL管理利器 MySQL Utilities 安装
查看>>
MySQL篇(管理工具)
查看>>
mysql类型转换函数convert与cast的用法
查看>>
mysql系列一
查看>>
MySQL系列之数据授权(安全)
查看>>
MySQL系列之数据类型(Date&Time)
查看>>
MySQL系列之数据类型(Date&Time)
查看>>
Mysql系列之锁机制
查看>>
Mysql系列九:使用zookeeper管理远程Mycat配置文件、Mycat监控、Mycat数据迁移(扩容)...
查看>>
MySql系列:[4200][1140]In aggregated query without GROUP BY, expression #2 of SELECT list contains nona
查看>>
MySQL索引
查看>>
Mysql索引
查看>>
mysql索引
查看>>