矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL分页查询
查看>>
mysql列转行函数是什么
查看>>
mysql创建函数报错_mysql在创建存储函数时报错
查看>>
mysql创建数据库和用户 并授权
查看>>
mysql创建数据库指定字符集
查看>>
MySQL创建用户报错：ERROR 1396 (HY000): Operation CREATE USER failed for 'slave'@'%'
查看>>
mysql加强（4）~多表查询：笛卡尔积、消除笛卡尔积操作(等值、非等值连接)，内连接（隐式连接、显示连接)、外连接、自连接
查看>>
mysql加强（5）~DML 增删改操作和 DQL 查询操作
查看>>
mysql加强（6）~子查询简单介绍、子查询分类
查看>>
MySQL单实例或多实例启动脚本
查看>>
MySQL压缩包方式安装，傻瓜式教学
查看>>
MySQL原理、设计与应用全面解析
查看>>
MySQL原理简介—1.SQL的执行流程
查看>>
mysql参考触发条件_MySQL 5.0-触发器（参考）_mysql
查看>>
MySQL及navicat for mysql中文乱码
查看>>
MySqL双机热备份（二）--MysqL主-主复制实现
查看>>
mysql启动以后会自动关闭_驾照虽然是C1，一直是开自动挡的车，会不会以后就不会开手动了？...
查看>>
mysql启动和关闭外键约束的方法(FOREIGN_KEY_CHECKS)
查看>>
Mysql启动失败解决过程
查看>>
MySQL启动失败：Can't start server: Bind on TCP/IP port
查看>>