矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
Webpack Critical CSS 提取与内联教程
查看>>
mysql优化概述(范式.索引.定位慢查询)
查看>>
MySQL优化的一些需要注意的地方
查看>>
mysql优化相关
查看>>
MySql优化系列-优化版造数据（存储过程+函数+修改存储引擎）-2
查看>>
MySql优化系列-进阶版造数据（load data statment）-3
查看>>
MySql优化系列-造数据（存储过程+函数）-1
查看>>
MySQL优化配置详解
查看>>
Mysql优化高级篇（全）
查看>>
mysql会员求积分_MySql-统计所有会员的最高前10次的积分和
查看>>
mysql会对联合索性排序优化_MySQL索引优化实战
查看>>
MySQL作为服务端的配置过程与实际案例
查看>>
Mysql使用命令行备份数据
查看>>