矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
Mysql学习总结（76）——MySQL执行计划（explain）结果含义总结
查看>>
Mysql学习总结（77）——温故Mysql数据库开发核心原则与规范
查看>>
Mysql学习总结（78）——MySQL各版本差异整理
查看>>
Mysql学习总结（79）——MySQL常用函数总结
查看>>
Mysql学习总结（7）——MySql索引原理与使用大全
查看>>
Mysql学习总结（80）——统计数据库的总记录数和库中各个表的数据量
查看>>
Mysql学习总结（81）——为什么MySQL不推荐使用uuid或者雪花id作为主键？
查看>>
Mysql学习总结（82）——MySQL逻辑删除与数据库唯一性约束如何解决？
查看>>
Mysql学习总结（83）——常用的几种分布式锁：ZK分布式锁、Redis分布式锁、数据库分布式锁、基于JDK的分布式锁方案对比总结
查看>>
Mysql学习总结（84）—— Mysql的主从复制延迟问题总结
查看>>
Mysql学习总结（85）——开发人员最应该明白的数据库设计原则
查看>>
Mysql学习总结（8）——MySql基本查询、连接查询、子查询、正则表达查询讲解
查看>>
Mysql学习总结（9）——MySql视图原理讲解与使用大全
查看>>
Mysql学习笔记 - 在Centos7环境下离线安装Mysql
查看>>
MySQL学习笔记十七：复制特性
查看>>
Mysql学习第一课-mysql的定义及sql语句
查看>>
mysql安全模式： sql_safe_updates
查看>>
mysql安装,卸载,连接
查看>>
MySQL安装之没有配置向导
查看>>
mysql安装出现 conflicts with mysql*的解决办法
查看>>