矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
mysql数据恢复
查看>>
MySQL数据的主从复制、半同步复制和主主复制详解
查看>>
mysql数据碎片整理
查看>>
MySQL数据类型
查看>>
MySQL数据类型字节长度
查看>>
mysql数据被误删的恢复方案
查看>>
MySQL数据读写分离（MaxScale）上干货！！！
查看>>
mysql整库导入、导出
查看>>
mysql文本函数和数字函数
查看>>
Mysql新建用户和数据库并授权
查看>>
mysql日志
查看>>
mysql日志 事务问题_mysql因为事务日志问题无法启动
查看>>
mysql日志文件
查看>>
mysql日志管理学习笔记
查看>>
mysql日志问题定位实用命令
查看>>
MySQL日期时间函数大全
查看>>
mysql时间相减的问题
查看>>