矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL分库分表会带来哪些问题？分库分表问题
查看>>
MySQL分组函数
查看>>
MySQL分组查询
查看>>
Mysql分表后同结构不同名称表之间复制数据以及Update语句只更新日期加减不更改时间
查看>>
mySql分页Iimit优化
查看>>
MySQL分页查询
查看>>
mysql列转行函数是什么
查看>>
mysql创建函数报错_mysql在创建存储函数时报错
查看>>
mysql创建数据库和用户 并授权
查看>>
mysql创建数据库指定字符集
查看>>
MySql创建数据表
查看>>
MySQL创建新用户以及ERROR 1396 (HY000)问题解决
查看>>
MySQL创建用户报错：ERROR 1396 (HY000): Operation CREATE USER failed for 'slave'@'%'
查看>>
mysql加强（3）~分组(统计)查询
查看>>
mysql加强（4）~多表查询：笛卡尔积、消除笛卡尔积操作(等值、非等值连接)，内连接（隐式连接、显示连接)、外连接、自连接
查看>>
mysql加强（5）~DML 增删改操作和 DQL 查询操作
查看>>
mysql加强（6）~子查询简单介绍、子查询分类
查看>>
mysql加强（7）~事务、事务并发、解决事务并发的方法
查看>>
mysql千万级大数据SQL查询优化
查看>>
MySQL千万级大表优化策略
查看>>