矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL: Host '127.0.0.1' is not allowed to connect to this MySQL server
查看>>
Mysql: 对换（替换）两条记录的同一个字段值
查看>>
mysql:Can‘t connect to local MySQL server through socket ‘/var/run/mysqld/mysqld.sock‘解决方法
查看>>
MYSQL:基础——3N范式的表结构设计
查看>>
MYSQL:基础——触发器
查看>>
Mysql:连接报错“closing inbound before receiving peer‘s close_notify”
查看>>
mysqlbinlog报错unknown variable ‘default-character-set=utf8mb4‘
查看>>
mysqldump 参数--lock-tables浅析
查看>>
mysqldump 导出中文乱码
查看>>
mysqldump 导出数据库中每张表的前n条
查看>>
mysqldump: Got error: 1044: Access denied for user ‘xx’@’xx’ to database ‘xx’ when using LOCK TABLES
查看>>
Mysqldump参数大全（参数来源于mysql5.5.19源码）
查看>>
mysqldump备份时忽略某些表
查看>>
mysqldump实现数据备份及灾难恢复
查看>>
mysqldump数据库备份无法进行操作只能查询 --single-transaction
查看>>
mysqldump的一些用法
查看>>
mysqli
查看>>
MySQLIntegrityConstraintViolationException异常处理
查看>>
mysqlreport分析工具详解
查看>>
MySQLSyntaxErrorException: Unknown error 1146和SQLSyntaxErrorException: Unknown error 1146
查看>>